<note xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" place="margin" xml:id="mn111">Wird widerleget.</note>In dem Beweise dieses Lehrsatzes findet sich ein Fehlschluß, der wo möglich noch härter ist als der, welchen wir kaum bemerket haben. Er hatte bewiesen: daß, wenn zwey gleiche Körper einerley Wirkung in ungleicher Zeit ausrichten, ihre Geschwindigkeiten sich umgekehrt wie die Zeiten verhalten, darinn diese gleiche Wirkungen hervorgebracht werden, das heißt: daß der Körper, der seine Wirkung in halber Zeit vollendet, zwey Grade Geschwindigkeit habe, da der andere im Gegentheil, der die ganze Zeit dazu aufwenden muß, nur einen Grad besitzet. Hieraus schliesset er: <ref xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="editorialNote" target="#en11610"> <hi rend="spaced">Weil jedermann gestehet, diejenige Action sey zweymal größer, die in zweymal kürzerer Zeit als eine andere ihre Wirkung vollbringet: so werden die Actiones in diesem Falle in umgekehrter Verhältniß der Zeiten, <abbr>d. i.</abbr> der geraden von den Geschwindigkeiten seyn</hi></ref>. Hierauf gehet er weiter fort, und erweget den Fall, da zwey <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="spaced">verschiedene</hi> Körper einerley Wirkung in gleicher Zeit <w xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" lemma="ausueben">aus<pb ed="firstPrint" n="147" xml:id="B01S0116Z16fp" /><anchor type="textRefStart" xml:id="tr13528" />üben</w>. Er zeiget: daß in diesem Falle die Geschwindigkeiten in umgekehrter Verhältniß der Massen seyn werden, und schliesset ferner also: <ref xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="editorialNote" target="#en11618"> <hi rend="antiqua"><foreign xml:lang="la"> Quoniam hic eadem est ratiomassarum, quae in casu priori erat temporum; ratio vero celeritatum eodem modo <ref type="critApp" xml:id="app11620">se habeat</ref>: perinde est, sive massae <ref type="critApp" xml:id="app11621">diversae & tempus idem, sive massae sint eaedem & tempus diversum</ref> <abbr>&c.</abbr> </foreign></hi> </ref> Dieser Schluß ist ein Ungeheuer, nicht aber ein Argument, das man in einer mathematischen Abhandlung finden sollte. Man erinnere sich: daß in dem vorigen Falle nur deswegen sey gesagt worden, die <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="antiqua">Actiones</hi> zweyer gleichen Körper, welche in ungleichen Zeiten gleiche Wirkung ausrichten, seyn umgekehrt wie die Zeiten, weil diejenige <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="antiqua">Action</hi>, die eine Würkung in kürzerer Zeit ausrichtet, eben deswegen, und auch in eben <pb xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" ed="AA" n="100" />demselben Maaße größer ist, als eine andere, welche dazu mehr Zeit aufwendet. Also hat dieser Schluß aus diesem Grunde statt, weil die Kürze der Zeit, darinn eine Würkung vollendet wird, jederzeit von einer desto größern <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="antiqua">Action</hi> zeuget. Allein, wenn ich, wie hier in dem zweyten Falle, an statt der Ungleichheit der Zeiten die Ungleichheit der Massen setze, und dagegen die Zeiten, gleich mache; so siehet man leicht, daß die Ungleichheit der Massen die Folge nicht habe, welche die Ungleichheit der Zeiten hat. Denn bey der erstern hatte der Körper, der in kleinerer Zeit seine Wirkung vollendete, eben deswegen, <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="spaced">weil die Zeit kleiner war</hi>, eine größere <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="antiqua">Action</hi> ausgeübet; allein hier hat der Körper, der <pb xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" ed="oldAA" n="117" xml:id="B01S0117" />eine kleinere Masse hat, und mit derselben in gleicher Zeit eben so viel Wirkung <pb xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" ed="firstPrint" n="148" xml:id="B01S0117Z02fp" />als der andre ausrichtet, <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="spaced">nicht wegen der Kleinigkeit seiner Masse</hi> eine <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="spaced">größere</hi> Activität. Dies wäre ganz ungereimt zu sagen; denn die Kleinigkeit der Masse, ist ein wahrer und wesentlicher Grund worauf vielmehr die <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="spaced">Kleinigkeit</hi> der Activität beruhet, und wenn ein Körper ohnerachtet dieser Kleinigkeit der Masse dennoch in gleicher Zeit eben so viel Wirkung als ein anderer ausübet, so kan man nur schliessen: daß das, was seiner <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="antiqua">Actioni</hi> wegen einer geringen Masse abgehet, durch eine größere Geschwindigkeit ersetzet und ausgefüllet, und dadurch der <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="antiqua">Actioni</hi> des andern gleich gemacht worden. Also, wenn die Massen ungleich, die Zeiten und Wirkungen aber gleich seyn: so kan man nicht sagen, die <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="antiqua">Actiones</hi> der Körper verhalten sich umgekehrt wie ihre Massen, ob wohl in dem Falle der ungleichen Zeiten und gleichen Massen diese Proportion in Ansehung der Zeiten und <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="antiqua">Actionum</hi> statt hatte: <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="spaced"><ref type="editorialNote" target="#en11715">Es ist daher nicht einerley: ob die Massen ungleich und die Zeiten gleich, oder ob die Zeiten ungleich und die Massen gleich seyn</ref>.</hi>