Eine Kategorie <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="italic">C</hi> besteht aus einer Sammlung von Objekten <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="italic">Ob(C)</hi> und Pfeilen (<hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="math">→</hi>) zwischen Objektpaaren A,B <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="math">∈</hi> <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="italic">Ob(C)</hi>, sodass <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="italic">f : A </hi><hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="math">→</hi> <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="italic"> B</hi>. Des Weiteren existieren Pfeile zwischen zwei Kategorien <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="italic">C</hi> und <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="italic">D</hi>, sodass <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="italic">C </hi><hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="math">→</hi> <hi xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="italic"> D</hi> eine strukturerhaltende Abbildung ist, die Funktor genannt wird. Diese einfache Systematik und die Möglichkeit, Pfeile zu kombinieren eröffnen weitgehende Abstraktionsmöglichkeiten, die so weit gehen, große Teile der Mathematik (Algebra, Topologie, Mengentheorie, Grafentheorie, Gruppentheorie, etc.) zu fundieren.